Semana XXX, Olimpíadas Matemáticas Ñandú

Fecha: 22/10/2007

XVI – 130 PRIMER NIVEL
Al concierto asistieron 120 personas entre hombres, mujeres y niños.
Recaudaron $ 1200 por la venta de entradas.
Los hombres pagaron $ 50, las mujeres pagaron $ 20 y los niños, $1.
El total de adultos que concurrieron era un tercio del número de niños.
¿Cuántos hombres, mujeres y niños estuvieron en el concierto?
XVI-230 SEGUNDO NIVEL
Con los dígitos del 0 al 9, se quieren armar conjuntos de cuatro dígitos distintos de modo que la suma de esos cuatro dígitos sea múltiplo de 5.
¿Cuántos conjuntos se pueden armar? Da todas las posibilidades.
XVI – 330 TERCER NIVEL
Un mayorista compra cierta cantidad de lápices por $ 540 pero cuando va a pagar, el vendedor le ofrece 120 lápices más por un precio total de $ 600.
Si acepta esta oferta, el mayorista ahorrará $3 por docena.
¿Cuántos lápices compró inicialmente?

Certamen del Colegio de la Ciudad

Los ganadores del 7mo Certamen de Matemática organizado por el Colegio de la Ciudad que pertenecen a nuestra escuela son:
5º Grado
1er puesto: Nahuel de Leonardis y Uriel Kelman
2do puesto: Valentina Sarmiento y Sofía Costa
7o Grado
1er puesto: Ivana Ducrey y Rocío Heine Galli.
¡Felicitaciones!

Clasificado para el Certamen Nacional O. M. Ñandú

Felicitaciones, Nahuel De Leonardis, por clasificar para el certamen nacional.

Olimpíadas matemáticas Ñandú, semana XXVIII

Fecha: 08/10/2007
XVI – 128 PRIMER NIVEL
Francisco elige dos números enteros mayores o iguales que 1, los suma, los multiplica y después suma los dos resultados que obtiene.
Con este procedimiento obtiene, cada vez, un número entero entre 3 y 50.
Escribe la lista de los números que puede obtener Francisco.
Para cada número de la lista, muestra alguna manera de obtenerlo.
XVI-228 SEGUNDO NIVEL
En Navidad, Aldo, Bruno, Carlos y Daniel recibieron cada uno un número distinto de regalos.
Además, se repartieron caramelos de manera que, cada chico, recibió 10 caramelos por cada uno de los regalos que recibieron los otros chicos y tuvo que devolver 20 caramelos por cada regalo que él recibió.
En total se repartieron 390 caramelos.
Al final, a Aldo no le quedaron caramelos, a Bruno le quedaron 120 caramelos y a Carlos le quedaron el doble de caramelos que a Daniel.
¿Cuántos regalos se repartieron en total y cuántos regalos recibió cada uno de los chicos?
XVI – 328 TERCER NIVEL
Se tienen dos latas, ambas de 40 cm de altura y bases de 30 cm de ancho.
Una es cilíndrica y la otra un prisma de base cuadrada.
Se llena de agua la lata prismática y luego se vierte el contenido de esta lata en la cilíndrica hasta llenarla.
¿Cuántos litros de agua quedan en la primera lata?

Problemas de las Olimpíadas Matemáticas Ñändú, semana XXVII

Fecha: 01/10/2007
XVI – 127 PRIMER NIVEL
Superponiendo rectángulos iguales de cartulina,
Camila arma la figura que se muestra.
En cada rectángulo la base es el doble de la altura.
Los lados de los rectángulos superpuestos se cortan en sus puntos medios.
El perímetro de la figura que se muestra es de 30 cm.
a) Siguiendo este procedimiento, Camila arma una figura con 10 de estos rectángulos. ¿Qué perímetro tiene la figura que armó Camila?
b) ¿Podrá armar, con este procedimiento, una figura de 2006 cm de perímetro?
Si es posible, indica cuántos rectángulos debe utilizar.
Si no es posible, explica por qué.




XVI-227 SEGUNDO NIVEL
En la figura ABCF y DEGH son rectángulos, CDH y FEG son triángulos iguales,
BC = HD y GH = 2 HC. El perímetro de CDH es 30 cm.
El perímetro de GCDE es 50 cm. El perímetro de CDEF es 56 cm.
¿Cuál es el perímetro de ABCDEF?
¿Cuál es el área de ABCDEF?




XVI – 327 TERCER NIVEL
Una fábrica produce 5 tipos de bombones que vende en cajas de 12.
Si se quiere que en cada caja haya por lo menos un bombón de cada tipo, ¿cuántas cajas distintas pueden armarse?

Olimpíadas Ñandú. Semana XXVI

XVI – 126 PRIMER NIVEL
De los chicos del grado, la quinta parte vuelve a su casa a almorzar.
De los restantes, la mitad come una vianda que trae de su casa.
Si sólo 14 chicos comen en el comedor de la escuela, ¿Cuántos chicos hay en el grado?
XVI-226 SEGUNDO NIVEL
En la panadería venden bocaditos de 4 gustos distintos: vainilla, chocolate, nuez y limón.
Quiero comprar en total 10 bocaditos y por lo menos uno de cada gusto, ¿de cuántas maneras puedo hacerlo?
XVI- 326 TERCER NIVEL
El banco tiene 4 empleados, cada uno de una categoría distinta: A, B, C y D.
En enero, el promedio de los sueldos de los cuatro empleados era $800.
En marzo, el de categoría A recibió un 20 % de aumento y el de categoría B recibió un 30 % de aumento. El promedio de los sueldos de los cuatro fue entonces de $935.
En julio, los de categorías C y D recibieron un 25 % de aumento cada uno.
El promedio de los sueldos de los cuatro fue entonces de $997,50.
En septiembre, el de categoría C recibió un 20 % de aumento y su sueldo fue $900.
¿Cuál era el sueldo de cada empleado en enero?

Olimpíadas Matemáticas Ñandú, vigésima quinta semana

XVI – 125 PRIMER NIVEL

Con las cifras 1 – 3 – 5 – 8, sin repetir, se arman todos los números mayores que 100 y menores que 5500. Enuméralos e indica cuántos son.

XVI-225 SEGUNDO NIVEL

El peso promedio de 4 manzanas es 215 g. Se agrega una manzana, ahora el peso promedio es de 218 g.¿Cuánto pesa la manzana que se agregó?

XVI– 325 TERCER NIVEL

En la figura, ABCD y QRST son rectángulos, M es punto medio de CD, P es punto medio de ST, MO = MD, OP = PS, el arco ST está en la circunferencia de centro O y radio OM, el arco RB está en la circunferencia de centro S y radio RS, el arco AQ está en la circunferencia de centro T y radio QT. El perímetro de la parte sombreada es 214,72 cm.¿Cuál es el área de la parte no sombreada?

Olimpíadas Matemáticas Ñandú

XVI – 124 PRIMER NIVEL
Para la fiesta, los chicos de séptimo compraron 7 botellas de refresco de 112 litro. En cada bandeja caben 10 vasos; un vaso contiene 175 ml.
¿Cuántas bandejas pueden llenar con el refresco que compraron?
XVI-224 SEGUNDO NIVEL
Empiezo a escribir en orden creciente todos los números enteros a partir del 1. Si al escribir 2007 veces el dígito 1 decido parar, ¿cuál es el último número entero que escribo?

XVI– 324 TERCER NIVEL
Rafael tiene un tablero cuadriculado de 2006 filas y 2006 columnas.
En la primera fila escribe, en orden creciente, los números del 1 al 2006, uno en cada cuadro del tablero.
En la segunda fila escribe, en orden creciente, los múltiplos de 2, uno en cada cuadro del tablero.
En la tercera fila escribe, en orden creciente, los múltiplos de 3, uno en cada cuadro del tablero; y así siguiendo.
Ahora los chicos pintan de rojo algunos números del tablero: Andrés pinta un número 2006;
Beto el número que está arriba del número de Andrés; Carlos el número que está abajo del número de Andrés;
Darío el número que está a la derecha del número de Andrés. La suma de los 4 números pintados de rojo es 8142.
¿En qué fila y en qué columna del tablero está el número que pintó Andrés?

Problemas Ñandú, semana XXIII

XVI – 123 PRIMER NIVEL
En la figura: 1, 2 y 3 son triángulos isósceles iguales, 4, 5 y 6 son triángulos equiláteros iguales. El perímetro de la figura es 36 cm. El perímetro de cada triángulo equilátero es 4 cm más que el perímetro de cada triángulo isósceles. ¿Cuánto miden los lados de cada uno de los triángulos?

XVI-223 SEGUNDO NIVEL

En la figura: Los arcos AC, AB y BC son semicircunferencias.
La longitud del arco AB es el triple de la longitud del arco BC. El perímetro de la figura es de 75,36 cm. ¿Cuál es el área de la figura?

XVI– 323 TERCER NIVEL

Enrique y Aldo son ciclistas, viven en pueblos vecinos. El domingo Enrique va a visitar a Aldo y le propone que salga a su encuentro 20 minutos más tarde. Enrique anda en bicicleta siempre a 12 km por hora. Aldo anda en bicicleta siempre a 10 km por hora. Cuando se encuentran, los dos van, cada uno a su ritmo, hasta el pueblo de Aldo. Cuando Enrique regresa a su casa descubre que recorrió el triple de los kilómetros que recorrió su amigo. ¿A qué distancia están los pueblos donde viven?

Problemas de la Olimpíada Ñandú

XVI – 122 PRIMER NIVEL
Edu tiene una caja con 23 bolitas de todos estos colores: azules, blancas, rojas, celestes y verdes. De cada color tiene un número distinto de bolitas.
Entre azules y blancas tiene 5. Entre blancas y rojas tiene no más de 7.
Entre rojas y celestes tiene por lo menos 12. ¿Cuántas bolitas de cada color puede tener Edu? Da todas las posibilidades.
XVI-222 SEGUNDO NIVEL
José compró una bicicleta, pagó la quinta parte de su valor al contado y el resto en 8 cuotas iguales.
Cada mes paga la cuota correspondiente y, además, el 2 % de interés sobre lo que le queda por pagar. El mes que pagó la tercera cuota, José pagó en total, $35,20.
¿Cuál es el precio de la bicicleta que compró José?
XVI – 322 TERCER NIVEL
ABCDEF es un hexágono regular de 48 cm de perímetro.
M es el punto medio de AB.
¿Cuál es el área y cuál es el perímetro del polígono BCDEM?

Problemas de la Olimpíada Ñandú - Semana XXI

XVI – 121 PRIMER NIVEL
En la figura:


ABCH y DEFG son rectángulos, BC = DE, CD = GH y GD = 3 HC.
El perímetro de ABCDGH es 140 cm.
El perímetro de CDGH es 92 cm.
El perímetro de DEFG es 108 cm.
¿Cuál es el perímetro de la figura? Explica cómo lo obtienes.

XVI-221 SEGUNDO NIVEL
En la figura:

ABCD es un cuadrado,
DR es perpendicular a PC,
PR = 13 cm, RC = 12 cm,
Área del ABCD = 4 dm2,
Área RCD = 96 cm2
Área PBC = 150 cm2

¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero APRD?

XVI – 321 TERCER NIVEL
Un comerciante vendió: las dos quintas partes de su mercadería perdiendo el 8 % y la mitad de lo que le quedaba ganando el 4%.
Si quiere ganar el 10 % sobre el total, ¿con qué porcentaje de ganancia debe vender lo que le queda?

Problema de la Olimpíada Ñandú, semana XX

XVI – 120 PRIMER NIVEL
Un productor de melones decide exportar la tercera parte de su producción.
Entre los melones que se van a exportar, se hace un control de calidad y se descarta la sexta parte.
Los melones que quedan se ponen en cajas de 1 docena. Cada caja se vende a $ 24.
Por la venta de los melones de exportación, el productor obtiene $ 720.
¿Cuál es el número total de melones que produce?
XVI-220 SEGUNDO NIVEL
En una oficina hay 7 empleados Agustín, Benjamín, Carlos, Diego, Enrique, Federico y Gustavo.
Hoy decidieron intercambiar sus lugares de trabajo de modo que, cuatro se quedaron en su propio escritorio y ninguno de los otros tres está en su propio escritorio.
¿De cuántas maneras pueden haberse ubicado para trabajar?
XVI – 320 TERCER NIVEL
Inés tiene 2006 piezas rectangulares, todas de 2cm de ancho por 7 cm. de largo.
Arma cuadrados, sin dejar huecos y sin superponerlos.
a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado más chico que puede armar Inés?
b) ¿Cuánto mide el lado del mayor cuadrado que puede armar Inés?

Problema de las Olimpíadas (semana XVIII)

XVI – 118 PRIMER NIVEL
En un edificio torre en construcción hay dos montacargas que suben y bajan continuamente entre la planta baja y el último piso, al mismo ritmo.
Uno está ahora en el piso 4 bajando y el otro en el piso 40, subiendo.
Los montacargas van a coincidir por primera vez en el piso 47.
¿Cuántos pisos tiene la torre en construcción?
XVI-218 SEGUNDO NIVEL
Margarita, Ana y Elsa tiene tres profesiones diferentes.
Una es maestra, una es secretaria, una es cajera.
Margarita, que es la esposa del hermano de Elsa, es mayor que la cajera.
La maestra, que es hija única, es la menor de las tres.
¿Cuál es la profesión de Ana?
Explica por qué.
XVI – 318 TERCER NIVEL
En marzo Juan invierte cierto capital al 2 % mensual.
En abril vuelve a invertir, a la misma tasa, el capital más los intereses producidos.
A fin de abril retira $112,20 de intereses.
¿Qué capital había invertido Juan en marzo?

Olimpíadas Matemáticas, problemas de la semana XIX

Subí al grupo de yahoo los problemas de esta semana de la Olimpíada Matemática Ñandú. Pueden verlos aquí: Semana19'07[1].pdf .