Olimpíadas matemáticas Ñandú, semana XXVIII

Fecha: 08/10/2007
XVI – 128 PRIMER NIVEL
Francisco elige dos números enteros mayores o iguales que 1, los suma, los multiplica y después suma los dos resultados que obtiene.
Con este procedimiento obtiene, cada vez, un número entero entre 3 y 50.
Escribe la lista de los números que puede obtener Francisco.
Para cada número de la lista, muestra alguna manera de obtenerlo.
XVI-228 SEGUNDO NIVEL
En Navidad, Aldo, Bruno, Carlos y Daniel recibieron cada uno un número distinto de regalos.
Además, se repartieron caramelos de manera que, cada chico, recibió 10 caramelos por cada uno de los regalos que recibieron los otros chicos y tuvo que devolver 20 caramelos por cada regalo que él recibió.
En total se repartieron 390 caramelos.
Al final, a Aldo no le quedaron caramelos, a Bruno le quedaron 120 caramelos y a Carlos le quedaron el doble de caramelos que a Daniel.
¿Cuántos regalos se repartieron en total y cuántos regalos recibió cada uno de los chicos?
XVI – 328 TERCER NIVEL
Se tienen dos latas, ambas de 40 cm de altura y bases de 30 cm de ancho.
Una es cilíndrica y la otra un prisma de base cuadrada.
Se llena de agua la lata prismática y luego se vierte el contenido de esta lata en la cilíndrica hasta llenarla.
¿Cuántos litros de agua quedan en la primera lata?