OMA, semana XXIX

XVI – 129 PRIMER NIVEL
En la figura:
ABCD y BEFG son cuadrados, E es el punto medio de BC,
el triángulo sombreado OEC es isósceles rectángulo y tiene 15 cm2 de área.
¿Cuál es el área de toda la figura?

XVI-229 SEGUNDO NIVEL
Superponiendo rectángulos iguales de cartulina, Clara arma una figura como la que se muestra.
Los lados de los rectángulos superpuestos se cortan en sus puntos medios.
La figura que Clara arma con 10 de estos rectángulos tiene 248 cm2 de área.
¿Podrá armar, con este procedimiento, una figura de 2006 cm2 de área?
Si es posible, indica cuántos rectángulos debe utilizar.
Si no es posible, explica por qué.

XVI – 329 TERCER NIVEL
Apilando pelotitas se arman pirámides de varios pisos. Cada piso es de forma triangular.
La pirámide de 2 pisos tiene 1 pelotita en el piso más alto y 3 pelotitas en la base.
La de 3 pisos tiene 1 pelotita en el piso más alto, 3 en el de abajo y 6 en la base.
La de 4 pisos tiene 1 pelotita en el piso más alto, 3 en el de abajo, 6 en el siguiente y 10 en la base.
Walter y Yago tienen cada uno 2006 pelotitas y siguiendo este método arma, cada uno, la pirámide más alta que puede.
Cada uno puede devolver las pelotitas que le sobran o pedir hasta 100 pelotitas.
Si se devuelve una pelotita, se descuenta 1 punto; si se pide una, se descuentan 10 puntos.
Walter armó su pirámide devolviendo algunas pelotitas; Yago, en cambio, pidió algunas.
¿Cuántos pisos tiene la pirámide de Walter y cuántos la pirámide de Yago?
¿Cuál de los dos chicos perdió más puntos?