miércoles, 19 de septiembre

Matemática
Cuántas veces entra un número dentro de otro (pp. 50 y 51)
Hoy avanzamos con el concepto de múltiplo.
Si voy dando saltos de 2 en 2 ó de 3 en 3 o de 5 en 5, como en las actividades 1 y 2, pasaremos por los múltiplos de 2, de 3, de 5 en cada caso.
Actividad 1. El 87 es múltiplo de 3 porque 3 entra una cantidad exacta de veces en él, porque 87 dividido 3 da resto 0, porque hay un número que multiplicado por 3 da 87. Todas estas son maneras de reconocer un múltiplo. También porque lo puedo dividir en números que ya sé que son multiplos. 87 = 30 + 30 + 27. 30 y 27 sé que son múltiplos porque los conozco de la tabla del 3.
Actividad 2. Laura dice los múltiplos de 2. Esteban, los de 5. Ambos dicen los múltiplos de 2 y de 5 al mismo tiempo (múltiplos comunes de 2 y de 5), que coinciden con los múltiplos de 10.
Podemos tener criterios para reconocer a los múltiplos de 10, 2 y de 5.
Los múltiplos de 10 son los números terminados en cero. No tienen unidades no agrupadas en decenas. Al dividirlos por 10 a los números terminados en 0 el resto es 0.
Los múltiplos de 2 son los que terminan en cifra par.
Si dividimos a un número por 10, el resto coincide con la cifra de las unidades. Los múltiplos de 10 son también múltiplos de 2. Todo número lo podemos descomponer en un múltiplo de 10 y un resto. Eso en nuestro sistema de numeración es muy fácil.
14.853 = 14.850 + 3
2.758 = 2.750 + 8
Separando las decenas que ya sé que son múltiplos de 2, sólo me queda mirar las unidades para ver si también son múltiplo o no.
Una explicación similar podemos encontrar para los múltiplos de 5, porque los múltiplos de 10 también son múltiplos de 5.
Actividad 3.
Fue una actividad de fundamentación de enunciados generales.
A. El cero es múltiplo de todos los números, porque cualquier número multiplicado por 0 da 0.
B. La cantidad de múltiplos de un número es infinita. Los múltiplos de 7, por ejemplo se obtienen multiplicando a 7 porque cualquier número natural. Como los números naturales son infinitos, los múltiplos también lo son. A cada número natural le corresponde un múltiplo de 7 (basta multiplicarlo por 7).
C. Los múltiplos de 4 son múltiplos de 2. En general si un número es múltiplo de otro, los múltiplos del primero son múltiplos del segundo. Por ejemplo.
84 es múltiplo de 4 porque 84 = 4 x 21, si descomponemos el 4, podemos decir que 84 = 2 x 2 x 21, es decir que 84 es múltiplo de 2.
D. Todos los números son múltiplos de 1. 1 multiplicado por cualquier número da ese número, así que todos los números son el resultado de multiplicar 1 por ellos mismos.
Actividad 4. para resolver este ejercicio es útil recordar lo visto sobre las relaciones entre multiplicación y división (44). Para saber si 1190 es múltiplo de 14 también lo podemos ir descomponiendo aditivamente en múltiplos de 14. Es lo que hacemos cuando dividimos, vamos restando múltiplos del divisor.
Yo sé que 140 es múltiplo de 14, y 280 (que es su doble) y 560 (que es el doble de 1190) y 1120 que es el doble de 560.
14 x 10 = 140
14 x 20 = 280
14 x 40 = 560
14 x 80 = 1120.
Con esto podemos restar: 1190 - 1120 = 70. Nos quedo 70 que es un múltiplo de 14
entonces 1190 es un múltiplo de 14, porque es suma de múltiplos de 14
1190 = 1120 + 70 = 14 x 80 + 14 x 5 = 14 x 85.
Actividad 5. Esta ejercitación giró en torno de los múltiplos de 4. Concluimos que también podiamos encontrar un criterio para reconocer a múltiplos de 4. De la misma manera que lo hicimos con 2, con 5 y con 10. Partimos del dato de 100 es múltiplo de 4, y los múltiplos de 100 también lo son. Por lo tanto al analizar el número sólo debemos atender a las cifras de las decenas y de las unidades para saber si es múltiplo de 14.
Por ejemplo:
637 = 6 x 100 + 37 = 6 x 25 x 4 + 37. No es múltiplo porque 37 no es múltiplo, al dividirlo por 4 me dará resto 1.